已知二次函数f(x)=ax2+bx+c同时满足以下条件 ①f(3/2+x)=f(3/2-x...

发布网友发布时间：2024-10-03 14:20

共3个回答

热心网友时间：2024-11-15 00:31

解：
条件①说明：
二次函数的对称轴是直线
x=3/2
【这个结论我不想再证了，你分别把3/2+x和3/2-x分别代入就能证明】
故有：-b/2a=3/2
得：b=-3a
②条件说明：
f(1)=0
即：a+b+c=0
将①的结论代入②的式子，有：
c=2a
③条件实际上是告诉你，这个二次函数有最小值，a>0
二次函数最大或最小值是在对称轴处求得的，
所以，当
x=3/2时，
f(x)≥(1-2a)/4a的等号成立
即f(3/2)=9a/4+3b/2+c
把①②的结论代入，有：
f(3/2)=9a/4-9a/2+2a=-a/4=(1-2a)/4a
解这个方程，得：
a=1
所以，这个函数的解析式为
y=x平方-3x+2

第二个题：
不等式f(x)＞-x
可化为：
ax2+(b-1)x+c＞-x
即ax2+bx+c＞0
解集为（-3,2）
【注意，这里要用到解一元二次不等式的【逆向思维】】
所以，-3和2是一元二次方程
ax2+bx+c=0
的两个实数根，且有a<0
所以，抛物线
y=f(x)+x=ax2+bx+c的开口向下
且与x轴交于（-3，0）（2，0）两点
所以，抛物线y=f(x)+x的对称轴为
x=[(-3)+2]/2=-1/2
所以，当且仅当
-1/2<=m
且
m<m2-m-3
时，函数y=f(x)+x在[m,m2-m-3]上y随x的增大而减小
解第一个不等式，得到：
m>=-1/2
解第二个不等式，得到：
m>3或m<-1
故m的取值范围为
m>3
好了，不懂再问，我要看英超呢

热心网友时间：2024-11-15 00:31

李高杰

热心网友时间：2024-11-15 00:28

对称轴-b/2a=3/2
f(1)=a+b+c=0
开口向上 a>0, f(3/2)=9/4a+3/2b+c=(1-2a)/4a
上三式得：a=1, b=-3, c=2.

ax2+(b-1)x+c＞-x, 即ax2+bx+c>0
y=ax2+bx+c
y的对称轴-b/2a=(-3+2)/2=-1/2
y 开口向下
m>-1/2
m<m2-m-3
由上二式得m>3