考研强化—武忠祥—极限

发布网友 发布时间：2024-10-03 13:38

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热心网友 时间：2024-11-15 08:01

思维导图软件——xmind

利用有理运算法则求极限：若lim f(x)=A,lim g(x)=B，那么lim[f(x)±g(x)]=A±B, lim[f(x)·g(x)]=AB, lim[f(x)/g(x)]=A/B。两个极限都存在则加减乘除也都存在。推论：存在+不存在=不存在；存在-不存在=不存在；不存在+不存在=不一定；不存在-不存在=不一定。

利用基本极限求极限：常用基本极限。

利用等价无穷小：注意：等价代换乘除无条件换，加减在一定条件下（无穷小同量级）可以换。

利用洛必达法则求极限：可以求七种类型的不定式的极限，[公式]。注意：后面三种可以化为第三种，采用取指数的方式。

利用泰勒公式求极限：泰勒公式求极限的准则：写到子项相减不为0，分母和分子的次数可以约掉。例如：[公式]。

利用夹逼准则求极限：右边化为最大的分母，右边化为最小的分母。注意：夹逼准则左右极限都应该相等，不相等时，看是否能使用定积分定义求极限。

利用定积分的定义求极限：顾名思义，要利用定积分的极限。无穷项的和。先提“可爱因子”[公式]，然后确定被积函数和积分区间。例如：求极限[公式]。

利用单调有界准则求极限：两步走：第一步：证明极限存在（难点）；第二步：求极限。

[公式]型极限：常用的方法有洛必达、等价无穷小、泰勒公式。

[公式]型极限：常用的方法有洛必达、分子分母同除以分子和分母各项中最高阶的无穷大。

[公式]型极限：常用的方法有通分化为[公式]（适用于分式差）、根式有理化（适用于根式差）、有时候根次较高使用[公式]、提无穷因子，然后等价代换或变量代换，泰勒公式。

[公式]型极限：常用方法是化为[公式]或[公式]。注：常常处理无穷小，利用等价无穷小的等价代换使得题目更简单。

不定式的极限：注：用洛必达，但是不能直接使用洛必达，应该先把它变为函数，即用x代替n。“大题里面如果直接n用洛必达，则会丢一半的分”。

n项和的数列极限：1）夹逼定理；2）定积分定义（提“可爱因子”）；3）级数求和（前面两个不符合时，用此方法）。注：但是拿到具体题目时，如何判断是使用夹逼还是定积分定义若变化部分是主体的次量级，用夹逼；若变化与主体是同量级，用定积分定义。重要[公式]可以秒杀，例如[公式], [公式]。

n项连乘的数列极限：常用方法1）夹逼；2）取对数化为n项和。

递推关系（难点）：一般都是大题的求极限，难分值大。常用的两种方法1）证明数列单调有界，然后令[公式]，根据等式可以求出来A的值。一般适合{[公式]}具有单调性的情况，也是最常用的方法。2）如果{[公式]}不具有单调性，令[公式]，然后根据f(x)求出A，最后证明极限等于A。一般常用| [公式] |。注意的是在求数列是否单调性常见有三种方法①后一项减前一项（简单但是做题基本没用到）；②后一项比前一项；③重点：数列[公式]， [公式]。如果f(x)单增，则若[公式]，则{[公式]}单增，当[公式]，则{[公式]}单减。如果f(x)单减，则{[公式]}不单调。