...C的对边分别为a、b、c,且2bcosA=ccosA+acosC.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ...
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发布时间:2024-10-03 14:40
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时间:2024-11-08 05:48
解:(Ⅰ)根据正弦定理∵2b·cosA=c·cosA+a·cosC.
∴2sinB·cosA=sinC·cosA+sinA·cosC,
∵sinB≠0 ∴cosA=
又∵0°<A<180°,∴A=60°.
(Ⅱ)由余弦定理得: a 2 =b 2 +c 2 ﹣2bccos60°=7,
代入b+c=4得bc=3,
故△ABC面积为S= bcsinA=