在数列an中,a1=1,a2=2,an/a(n-2)=(-1)^n*2(n>3),前n项和为Sn,求Sn...

发布网友 发布时间：2024-10-03 15:29

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热心网友 时间：2024-10-03 15:29

a(n+2)/a(n) = (-1)^n*2,
a(n+2) = 2a(n)(-1)^n,
a(2n-1+2) = a(2n+1) = 2a(2n-1)(-1)^(2n-1) = -2a(2n-1),
{a(2n-1)}是首项为a(1)=1,公比为-2的等比数列。
a(2n-1) = (-2)^(n-1),

a(2n+2) = 2a(2n)(-1)^(2n) = 2a(2n),
{a(2n)}是首项为a(2)=2,公比为2的等比数列。
a(2n) = 2*2^(n-1) = 2^n.

s(2n) = a(1)+a(3)+...+a(2n-1) + a(2)+a(4)+...+a(2n)
= [1+(-2) + ...+ (-2)^(n-1)] + [2+4+...+2^n]
= [1-(-2)^n]/[1-(-2)] + 2[1+2+...+2^(n-1)]
= (1/3)[1 - (-2)^n] + 2[2^n - 1]/(2-1)
= 1/3 - (1/3)(-2)^n + 2^(n+1) - 2
= 2^(n+1) - (1/3)(-2)^n - 5/3.

s(2n-1) = s(2n) - a(2n) = 2^(n+1) - (1/3)(-2)^n - 5/3 - 2^n = 2^n - (1/3)(-2)^n - 5/3.

综合，有，
s(2n-1) = 2^n - (1/3)(-2)^n - 5/3,
s(2n) = 2^(n+1) - (1/3)(-2)^n - 5/3

热心网友 时间：2024-10-03 15:30

郭敦顒回答：
在数列an中，a1=1，a2=2，an/a(n－2)=[(－1)^n]*2(n>3)，前n项和为Sn，求Sn，
这是复合数列。在“(n>3)”中，应是(n≥3)，
当n =2N+1时（N为正整数——非0自然数），[(－1)^n]*2=－2，
∵a1=1，a3=－2/a1=－2，a5=－2/（－2）=1，
a7=－2/a5=－2，a9=－2/（－2）=1，
a11=－2， a13=1， a15=－2，a17=1，a19=1；
当n =2N+2时（N为正整数——非0自然数），[(－1)^n]*2=2，
∵a2=2，a4=2/a2=2/2=1，a6=2/1=2，a8=2/2=1，a10=2，
a12=1，a14=2，a16=1，a18=2，a20=1。
∴有n，an，n对照表：
n-|1|2|、3|4|5|6|、7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19|20|
an|1|2|－2|1|1|2|－2|1|1|2|－2|、1|1|2|－2|、1|1|、2|－2|1|
Sn|1|3|、1|2|3|5|、3|4|5|7|、5|、6|7|9|、7|、8|9|11|、9|10|
∴S20=10，S40=20，S（20N）=10N，
∴S（20N+n′）=10N+Sn′，n′=1，2，3，…，18，19，20，
N为自然数。