已知正数等比数列{an},其中sn为{an}前n项和,a2=1/4,s3=7a3,

发布网友发布时间：2024-10-03 15:29

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热心网友时间：2024-10-03 15:36

设首项为a，公比为q，则a_2=aq=1/4，s_3=a+aq+aq^2=7aq^2
解得：q=1/2(注意到q>0，负值舍去），a=1/2
(1){an}的通项公式a_n=aq^{n-1)=(1/2)^n
(2)b_n=n/a_n=n×2^n
令S_n=b_1+b_2+……+b_n=2+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n
则2S_n=2^2+2×2^3+3×2^4+……+n×2^{n+1}
于是就有：
-S_n=S_n-2S_n=2+2^2+2^3+2^4+……+2^n-n×2^{n+1}
=2^{n+1}-2-n×2^{n+1}=-(n-1)×2^{n+1}-2
故有：S_n=(n-1)×2^{n+1}+2，这即是{b_n}的前n项和。

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