设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫<0,x>tf...

首先看g(x)在x=0点是不是连续：lim {x->0} g(x) = lim {x->0} ∫tf(t)dt / x^2 = lim {x->0} xf(x) / 2x = f(0)/2 = 0 所以lim {x->0} g(x) =g(0)g(x)在x=0点连续,因此可以讨论g'(0)的问题.g'(0)的导数要用定义,分左右导数,分开求.g'(0+) = ...

= f(0)/2 = 0 所以lim {x->0} g(x) =g(0)g(x)在x=0点连续，因此可以讨论g'(0)的问题。g'(0)的导数要用定义，分左右导数，分开求。g'(0+) = lim {x->0+} [g(x)-g(0)] / (x-0)=lim {x->0+} ∫<0,x>tf(t)dt / x^3 =lim {x->0+} xf(x) /...

在该点是连续的，若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。以下是间断点的相关介绍：设f(x)在Xo的某一去心邻域内有定义，且Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果f(x-)=f(x+)且不等于f(Xo)（或f(...

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可...

①如果连续但不一定可导 ②可导一定连续 证明：函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0临域有定义 对于任意小的ε>0，存在⊿x=1/[2f’(x0)]>0，使：-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε 这可从导数定义推出 函数的近代定义 是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作...

f（x）/（1-cosx）=lim（x--0）f（x）/lim（x--0）（1-cosx）=2 所以lim（x--0）f（x）=2lim（x--0）（1-cosx）因为lim（x--0+）（1-cosx）=0 lim（x...0-）（1-cosx）=0 lim（x--0+）f（x）=lim（x--0-）f（x）=0 又因为函数在X=0处连续 所以可以导 ...

根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x);在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0))/2。1827年在波兰布雷斯劳大学任讲师。1829年任柏林大学讲师，1839年升为教授。1855年，高斯逝世后，他作为高斯的继任者被哥廷根大学聘任为教授，直至...

即函数f;;(x)在x=0处连续。导函数含义 如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df...

函数y＝f（x）在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件。如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，那么该函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，...

收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。判断函数和数列是否收敛或者发散：1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q(无论多...