...>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为k
发布网友
发布时间：2024-10-03 09:10
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-10 14:23
A. 1 B. √2 C. √3 D. 2
用极坐标下圆锥曲线的统一方程比较容易求出。
解：以点F为极点，x轴负方向为极轴，建立平面极坐标系。
圆锥曲线的统一方程为：ρ=e*p/(1-e*cos θ)。
对于本题e=√3/2。
设点A的极坐标分别为(ρ1, θ)，则B的极坐标分别为(ρ2, θ+π)，k=tan θ。
ρ1=e*p/(1-e*cos θ)，ρ2=e*p/(1+e*cos θ)，
有已知ρ1=3*ρ2，即
e*p/(1-e*cos θ)=3*e*p/(1+e*cos θ)，
所以，3*(1-e*cos θ)=1+e*cos θ，
2=4*e*cos θ，
cos θ=1/(2*e)=1/√3，
由于k=tan θ>0，所以sin θ>0，于是sin θ=√2/√3，k=tan θ=√2。
