非线性弹性力学几何方程
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发布时间：2024-10-03 09:33
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时间：2024-10-08 04:11
非线性弹性力学的几何方程为：[140-03]， (6) 和 [140-04]， (7)。若条件满足 [140-05]，则略去高价小量，得到 [140-06]， (8) 和 [140-07]。非线性几何方程 (6) 和 (7) 是关于位移偏导数的非线性方程，体现出几何非线性。方程 (8) 和 (9) 为线性弹性力学中的几何方程，在非线性弹性力学背景下两者差异显著，而在线性弹性力学中两者实质相同。
非线性弹性力学与线性弹性力学在物理与数学意义上具有一致性，但几何方程的复杂性促使采用张量方法，利用黎曼曲率张量在欧氏空间中的特性导出应变协调方程。
在变形后构形上定义应力，称为柯西应力或欧拉应力，但此构形未知，故取变形前构形上的单位面积面力作为定义，得到皮奥拉应力或拉格朗日应力、第一皮奥拉-基尔霍夫应力。皮奥拉应力为非对称，定义对称应力，即基尔霍夫应力或第二皮奥拉-基尔霍夫应力。此外，对流应力也被定义，作为真实应力。
非线性弹性力学中存在四种不同形式的应力，而线性弹性力学中仅存在一种。在近似假设下，非线性弹性力学的四种应力简化为一种，即线性弹性力学中的应力。
由于存在不同形式的应力，相应地出现了多种形式的动力学方程，它们描述变形后物体构形中微体的动量守恒与动量矩守恒条件。非线性弹性力学中的平衡微分方程包含位移的偏导数，而线性弹性力学中平衡微分方程不含此内容。应力与位移的耦合使非线性弹性力学的数学处理远比线性弹性力学复杂。
扩展资料
feixianxing tanxinglixue非线性弹性力学（nonlinear theory of elasticity）的一个分支，又称非线性弹性理论，是经典线性弹性力学的推广。非线性弹性力学问题分为三类：物理线性、几何非线性问题；物理非线性、几何线性问题；物理非线性、几何非线性问题。
