如何判断一个数是无理数还是有理数
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发布时间：2024-10-03 08:50
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时间：2024-11-30 05:12
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数, 比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。 证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。 把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。 左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。
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时间：2024-11-30 05:12
