设二次函数 满足条件:① ;②函数 的图像与直线 相切.(1)求函数 的解析...
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发布时间：2024-10-03 10:41
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热心网友
时间：2024-10-19 09:41
（1）求函数 的解析式；
（2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围． （1） ；（2） ．
试题分析：由 的图象的对称轴方程是 ，于是有 ，依题意，方程组 有且只有一解，利用 即可求得 与 ，从而得函数 的解析式；（2）利用指数函数的单调性质，知 在 时恒成立，构造函数 ，由 即可求得答案．
试题解析：（1）由①可知，二次函数 图像对称轴方程是 ， ；
又因为函数 的图像与直线 相切，所以方程组 有且只有一解，即方程 有两个相等的实根， ，
所以，函数 的解析式是 ．
（2） ， 等价于 ，
即不等式 在 时恒成立，
问题等价于一次函数 在 时恒成立，
即 ，
解得： 或 ，
故所求实数 的取值范围是 ．
热心网友
时间：2024-10-19 09:39
（1）求函数 的解析式；
（2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围． （1） ；（2） ．
试题分析：由 的图象的对称轴方程是 ，于是有 ，依题意，方程组 有且只有一解，利用 即可求得 与 ，从而得函数 的解析式；（2）利用指数函数的单调性质，知 在 时恒成立，构造函数 ，由 即可求得答案．
试题解析：（1）由①可知，二次函数 图像对称轴方程是 ， ；
又因为函数 的图像与直线 相切，所以方程组 有且只有一解，即方程 有两个相等的实根， ，
所以，函数 的解析式是 ．
（2） ， 等价于 ，
即不等式 在 时恒成立，
问题等价于一次函数 在 时恒成立，
即 ，
解得： 或 ，
故所求实数 的取值范围是 ．
