已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1离心率为2 焦点到渐近线的距离√3 过右焦...

发布网友发布时间：2024-10-03 11:01

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热心网友时间：2024-10-10 06:46

已知双曲线的离心率为2,所以c是a的两倍。焦点到渐近线的距离等于√3，所以点（c，0）到直线bx-ay=0的距离是b=√3
又c的平方a、b等于的平方和。
所以，c=2，a=1，b=√3，双曲线的方程是x的平方-y的平方除以3=1
第二问，我们可以设出直线的方程是y=k(x-2)
与双曲线的方程联立后可以消去x,得到关于Y的一元二次方程，由已知条件，我们可以求出两个交点A,B的纵坐标的差的绝对值是3倍根号2，
解方程，得到k=+_1
也就是说，这个题目的最后有两个直线是符合题意的
x+y-2=0,,,, x-y-2=0

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