...为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=X(x-2),求f(x)解析式
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发布时间：2024-10-03 16:38
共3个回答
热心网友
时间：2024-11-19 10:36
则f(-x)=-f(x)
当x>0时
f(x)=x(x-2)
所以f(-x)=-x(x-2)
取-x=t x=-t
则f(t)=-t(-t-2)=t(t+2)
因x>0 所以t<0
所以当x<0时，f(x)=x(x+2)
故f(x)的解析式为
f(x)=x(x-2) (x>0时)
=x(x+2) (x<0时）
热心网友
时间：2024-11-19 10:41
用-x＞0代入已知条件是为了保证x从头到尾都是负的,比较不会乱.
另外提一下，好像1楼
所以f(-x)=-x(x-2)
取-x=t x=-t
则f(t)=-t(-t-2)=t(t+2)代错了，应该是f(t)=t(-t-2)=-t(t+2)
热心网友
时间：2024-11-19 10:44
-x > 0
f(-x)
= -x(- x - 2)
= x(x + 2)
因为f(x)是奇函数
所以f(x) = -f(-x) = -x(x + 2)
综上：
f(x) = x(x - 2) x≥ 0
= -x(x + 2) x < 0
