已知圆的标准方程为x²+(y-1)²=(-2)²,求圆的圆心坐标及半径

发布网友发布时间：2024-10-03 16:26

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热心网友时间：2024-10-14 10:31

圆的标准方程为x²+(y-1)²=(-2)²

圆心坐标为（0,1），半径为2

知识点

圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，需要三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

热心网友时间：2024-10-14 10:31

已知圆的标准方程为 x² + (y - 1)² = (-2)²，可以将它化简为标准形式 (x - h)² + (y - k)² = r²，其中 (h, k) 是圆的圆心坐标，r 是圆的半径。
将已知的方程进行展开和整理得到：
x² + (y - 1)² = 4
x² + y² - 2y + 1 = 4
x² + y² - 2y - 3 = 0
为了将其变为标准形式，我们需要将常数项移到等号右边，并将二次项系数设为1。将方程进行配方得到：
(x²) + (y² - 2y + 1) = 3 + 1
(x²) + (y - 1)² = 4
可以看到，该方程与已知的标准形式相同。因此，圆的圆心坐标为 (h, k) = (0, 1)，半径 r = 2。