已知数列an满足a1=3,an+1=(3n-1/3n+2)an,求an。

已知数列an满足a1=3,an+1=(3n-1/3n+2)an,求an。  我来答 1个回答 #热议# 可乐树,是什么树?Frank2012308 2015-04-07 · TA获得超过3049个赞 知道大有可为答主 回答量:2131 采纳率:72% 帮助的人:860万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提问者采纳 已赞过 已踩过< ...

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2AnAn-1 +(n-1)An=3nAn-1 左右分别除以AnAn-1 得：2+（n-1）/An-1=3n/An （n-1）/An-1 -1=3n/An -3 （n-1）/An-1 -1=3[n/An -1]设｛n/An -1｝是以为首相为-1/3，公比为3的等比数列 然后通项公式就出来了

即bn-1=1/3(b(n-1)-1 所以{bn-1}为等比数列,首项b1-1=1/a1-1=-1/3 所以bn-1=-1/3^n bn=1-3^n an=n/bn=n*3^n/(3^n-1)

解答：（1）证明：∵an?3an?1＝?3n(n≥2)，∴an3n?an?13n?1＝?1，a13＝33＝1（4分）∴数列{an3n}是以-1为公差，1为首项的等差数列． （5分）（2）由（1）得an3n＝?n+2，∴an＝(2?n)?3n（6分）（3）由（2）得Sn＝1×3+0×32+(?1)×33+…+(3?n)?3n?1+(2?...

an/an-1=3n+1/[3(n-1)+1]累乘an=(an/an-1)*(an-1/an-2)...*(a2/a1)*a1=(3n+1)/4*3=3/4*(3n+1) (n>=2)a1知道

由题意 2an-1an+(n-1)an=3nan-1 故(n-1)/an-1+2=3n/an 设bn=n/an 则bn=bn-1/3 +2/3 故(bn-1)=1/3(bn-1 - 1)bn-1为等比数列 又b1-1=-1/3 故bn=1-(1/3)^n 故an=n/(1-(1/3)^n)a1*a2=1/(1-1/3)*2/(1-1/9)=3/2*9/4=27/8 ...

已知a1=3,a(n+1)=(3n-1)/(3n+2)an(n≥1),求an。a2/a1=2/5,a3/a2=5/8,a4/a3=8/11,...an+1/an=(3n-1)/(3n+2)左相乘：（a2/a1）（a3/a2)（a4/a3）……(an+1/an)=右相乘：2/5 5/8 8/11……(3n-1)/(3n+2),an+1/a1=2/(3n+2),an+1/3=2/(3n+2),a...

a2/a1=2/5,a3/a2=5/8,a4/a3=8/11,...an+1/an=(3n-1)/(3n+2)左相乘：（a2/a1）（a3/a2)（a4/a3）……(an+1/an)=右相乘：2/5 5/8 8/11……(3n-1)/(3n+2),an+1/a1=2/(3n+2),an+1/3=2/(3n+2),an+1=6/(3n+2),an=6/(3n-1).

1/an=2/3n+(n-1)/3na(n-1)∴n/an=(2/3)+(1/3)[(n-1)/a(n-1)]∴n/an-1=(1/3)[(n-1)/a(n-1)-1]∴数列{(n/an)-1}是首项=(1/a1)-1=2/3-1=-1/3,公比=1/3的等比数列 ∴(n/an)-1=(-1/3)*(1/3)^(n-1) (n>=1)∴n/an=1-(1/3)^n=1/bn...