如图,每个正三角形的面积为6,问黄色区域的面积是多少?
发布网友
发布时间：2024-10-08 05:19
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-08 05:56
你把直线和四个小三角形的交点（包含端点）标记上ABCDEFG一共7个点
显然，ACEG是一组4等分点，恰好把3个小三角形的左侧割出了1,2/3,1/3的边
BEF是一组三等分点，恰好把3个小三角形的右侧割出了3/4,1/2,1/4的边
因此三个小黄三角形从左到右的面积分别为原来面积的3/4，1/3和1/12
所有的比例乘以6，再相加，答案是7
热心网友
时间：2024-10-08 06:00
黄色区域面积＝7。
如图连接（虚线），可知
S△ABC＝3个正三角形面积
＝3×6＝18
∵A₁D₁//BC
△ABC∽△AA₁D₁
∴S△AA₁D₁/S△ABC＝AA₁²/AB²＝（1/3）²＝1/9
∴△AA₁D₁＝18×1/9=2
又∠ABC₃＝∠D＝60⁰
BC₃//AD
∠AC₃B＝∠DAC（内错角）
∴△CAD∽△ABC₃
S△CAD/S△ABC₃＝（DC/AB）²＝（4/3）²＝16/9
而S△CAD＝6×4＝24
∴S△ABC₃＝24×9/16
＝13.5
同理：S△AA₁C₁/S△ABC₃
＝（AA₁/AB）²
＝（1/3）²
＝1/9
S△AA₂C₂/S△ABC₃＝（AA₂/AB）²＝（2/3）²＝4/9
∴S△AA₁C₁＝13.5×1/9=1.5。
S△AA₂C₂＝13.5×4/9=6
小黄S△＝S△AA₁D₁-S△AA₁C₁＝2-1.5=0.5
大黄S△＝1个正方形面积-S△AA₁C₁（对称图形）
＝6-1.5＝4.5
中黄S△＝S△ABC₃-S△AA₂C₂-（S正三角形-小黄S△）
＝13.5-6-（6-0.5）
＝2
黄色区域面积为：
0.5+4.5+2=7
