一个数有18个因数,且能被5整除,这个数最小是多少?
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发布时间：2024-10-07 17:52
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热心网友
时间：2024-12-04 11:16
分析如下，因为要求最小数。
而1，2，3，4，5，6的最小公倍数是60（60也是100以内因数个数最多的数）。
60的因数有12个，分别是：
1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
再每增加一个因数，都会比60大，而1.5＜2＜2.5＜3＜3.5＜2×2＜2×3＜7＜2×2×2
①60×1.5=90有12个因数
1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90
②60×2=120有16个因数
1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120
③60×2.5=150有12个因数
1，2，3，5，6，10，15，25，30，50，75，150
④60×3=180有18个因数
1，2，3，4，5，6，9，10，12，15，18，20，30，36，45，60，90，180
其实到这里就可以算结束了，后边只是验证猜测。之所以会有1.5，2.5这些是因为考虑去掉因数4的情况。
⑤60×3.5=210有16个因数
1，2，3，5，6，7，10，14，15，21，30，35，42，70，105，210
⑥60×4=240有20个因数
1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，
16，20，24，30，40，48，60，80，120，240
⑦60×4.5=270有18个因数
1，2，3，5，6，9，10，15，18，27，30，45，54，90，135，270。
热心网友
时间：2024-12-04 11:16
它还可以表示成2×9，3×6，18
故，这个数有1、2或3个质因数
根据题意，这个数必有一个因数5
按照最小的原则，这个数可能是：
只有一个质因数：5^17①
有两个质因数，它可能是：
5×2^8②
5²×2^5③
有三个质因数：5×2²×3²④
比较这四个数的大小：
①=5^17=5×5^16>5×2^16
>5×2^8=②，得①>②
②=5×2^8=(5×2^5)×2³
=(5×2^5)×8>(5×2^5)×5=5²×2^5=③，得②>③
③=5²×2^5=(5×2²)×5×2³=(5×2²)×5×8=(5×2²)×40>(5×2²)×9
=5×2²×3²=④，得①>②>③>④
故，最小的数是④：5×2²×3²=5×4×9=180
这个数最小是180。
