...证明存在非零矩阵n*s矩阵使AB=0的充要条件是A的秩小于n?

发布网友发布时间：2024-10-07 18:06

共1个回答

热心网友时间：2024-10-23 17:18

【分析】
利用齐次线性方程组Ax=0 有非零解 ←→ r（A）＜n

【证明】
先证非零矩阵B使得 AB=0 → r（A）＜n

对于齐次线性方程组Ax=0 ，有非零解B，那么 r（A）＜n

再证 r（A）＜n → 非零矩阵B使得 AB=0
对于齐次线性方程组Ax=0，r（A）＜n，有非零解列向量 α
令B=（α，0，...，0）n×s ，一定满足AB=0

newmanhero 2015年3月5日19:41:36

希望对你有所帮助，望采纳。

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