在△ABC中,点D是BC中点,DE⊥AD,∠EAD=∠BAD ,

发布网友发布时间：2024-10-07 19:02

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热心网友时间：2024-10-11 19:27

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AD,∠EAD=∠BAD

△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AD,∠EAD=∠BAD

（1）试探究线段CE、AE、AB之间具有怎样的数量关系？并证明你所得的结论；

如图

延长CD交AB于点F

已知EAD=∠BAD

即，∠EAD=∠FAD（图中∠1=∠2）

又AD⊥DE

所以，∠ADE=∠ADF=90°

所以，Rt△ADE≌Rt△ADF（ASA）

所以，AE=AF……………………………………………………（1）

且，DE=DF

又∠CDE=∠BDF

已知D为BC中点，所以：CD=BD

所以，△CDE≌△BDF（SAS）

所以，CE=BF……………………………………………………（2）

由(1)(2)得到：AE+CE=AF+BE=AB

(2)∠BAC＝90°，AB＝8，CD＝5时，求线段CE的长。

已知D为BC中点，CD=5

所以，BC=2CD=10

已知∠BAC=90°，AB=8

所以，由勾股定理得到：AC=6

因为点D为Rt△ABC斜边上的中点

所以，AD=BD=CD

所以，∠1=∠B、∠DAC=∠DCA

由第一问知，△CDE≌△BDF

所以，∠B=∠DCE

所以，∠1=∠B=∠DCE

而，∠1+∠DAC=∠BAC=90°

所以，∠DCE+∠DCA=ACE=90°

【或者，直接应用平行线的同旁内角互补也可以：

因为△CDE≌△BDF

所以，∠B=∠DCE

所以，CE//AB

所以，∠ECA+∠BAC=180°

已知∠BAC=90°

所以，∠ECA=90°】

设CE=x

由第一问的结论知AE+CE=AB=8

所以，AE=8-x

所以，在Rt△ACE中由勾股定理有：AC^2+CE^2=AE^2

即：6^2+x^2=(8-x)^2

解得，x=7/4

即，CE=7/4

热心网友时间：2024-10-11 19:27

(2)∠BAC＝90°，AB＝8，AD＝5时，求线段CE的长。
已知D为BC中点，AD=5
所以，BC=2AD=10(斜边上的中线)
已知∠BAC=90°，AB=8
所以，由勾股定理得到：AC=6
直接应用先前的全等求出内错平行，平行线的同旁内角互补可以证∠ACE=90
设CE=x
由第一问的结论知AE+CE=AB=8
所以，AE=8-x
所以，在Rt△ACE中由勾股定理有：AC^2+CE^2=AE^2
即：6^2+x^2=(8-x)^2
解得，x=7/4
即，CE=7/4

热心网友时间：2024-10-11 19:22

楼主你题目放错分类了
这里是英语翻译。