...角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b–c)cosA–acosC=0,求角A...
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发布时间：2024-10-07 23:22
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时间：2024-10-08 01:41
整理得：2sinBcosA - (sinCcosA + cosCsinA) = 0
即有：2sinBcosA - sin(A+C) = 0
所以，2sinBcosA -sinB = 0,
于是有，sinB(2cosA -1) = 0
因为， B∈（0，π），故，sinB≠0，故有 2cosA - 1 = 0 ，
解得， A ＝π/3
(2) 由（1）可知 sinA = sin(π/3) = √3/2
因为，S△ABC=4√3/3
所以，S△ABC = (1/2)absinA = (1/2)bcsin(π/3)=(√3/4)bc = (3√3)/4
所以，bc = 3
由余弦定理可得b^2 + c^2 - a^2 =2bccosA,于是有
b^2 + c^2 = 2bccosA + a^2 = 2×3 ×(1/2) + 3 = 6
又因为 (b + c)^2 = b^2 + 2bc + c^2 = 6 + 6 = 12
所以， b + c = 2√3
因此有 b = c =√3
所以△ABC是等边三角形
