已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)

发布网友发布时间：2024-10-07 21:35

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热心网友时间：2024-10-08 23:53

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*1/(√a)+√b*1/(√b)+√c*1/(√c)]^2=(1+1+1)^2，
则1/a+1/b+1/c≥9，
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)
≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2，
3除过去，(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3，得证。

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