在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边.(1)若a=b,sinB=sin(A+60°...
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发布时间：2024-10-07 08:12
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时间：2024-10-17 12:15
sinA=sinB=sin(A+60°)= 1 2 sinA+ 3 2 cosA ，
即 1 2 sinA- 3 2 cosA =sin（A-60°）=0，又0＜A＜π，
∴A=60°；
（2）∵ AC sinx = BC sinA ，
∴ AC= BC sin π 3 ?sinx= 2 3 3 2 ?sinx=4sinx ．
同理： AB= BC sinA ?sinC=4sin( 2π 3 -x) ．
∴ y= 1 2 ?4sinx?4sin( 2π 3 -x)sinA=4 3 sinxsin( 2π 3 -x)=6sinxcosx+2 3 si n 2 x = 3sin2x- 3 cos2x+ 3 =2 3 sin(2x- π 6 )+ 3 ，
∵ A= π 3 ，∴0＜x＜ 2π 3 ，
∴ - π 6 ＜ 2x- π 6 ＜ 7π 6 ，
当 2x- π 6 = π 2 ，即 x= π 3 时，f（x）有最大值 3 3 ．
因此，当 x= π 3 时，函数f（x）取得最大值 3 3 ．无最小值
