如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC
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发布时间：2024-10-07 14:22
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时间：2024-10-07 15:14
由题得，角BGD=角FGE=45度，又角GBD=角CBE
所以，三角形GBD相似于三角形CBE
所以，BD/BE=BG/BC, 即， BD*BC=BG*BE
(2) 因为，AD垂直BC, 所以，由射影定理，AB^2=BD*BC
所以，BG*BE=AB*AB, 即，AB/BE=BG/AB, 又，角ABE=角GBA
所以，三角形ABE相似于三角形GBA
所以，角AGB=角EAB=90度， 所以， AG垂直于BE
(3) 设AB=AC=2a, 则，BC=2a根号2, 因为，E为AC之中点，所以，AE=a
由射影定理，AE^2=GE*BE, 又BE=（根号5）*a,
所以，a^2=GE*(根号5）*a, 所以，GE=a/根号5
易证得：三角形FGE相似于三角形FCD
所以，EF/FD=GE/CD=(a/根号5）/（a*根号2）=1/根号10
