...∠C=135°E、F分别为AB、CD边的中点,连结EF,若AD=4,BC=8倍根号2...
发布网友
发布时间：2024-10-08 01:29
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-09 02:02
答：
请参考：
http://zhidao.baidu.com/link?url=wns2Cgzj93GwGT_mDQSmJ4A4WoDekAOfmQHDQDHThNT6Fn3LRHX22JBQDStqzVN90ML9jsnlMNqYiiJy8XGmqpWWGI9g3yIiEO49zUJvvWK
证明：
连接BD，取BD的中点G，连接EG，FG；过F点作FH⊥EG，交EG延长线于H
∵E是AB的中点，G是BD的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=½AD=2，EG//AD
∴∠ADB=∠EGB
∵F是CD的中点
∴GF是△BCD的中位线
∴GF=½BC=4√2，GF//BC
∴∠DFG=∠C
∵∠BGF=∠BDC+∠DFG=∠BDC+∠C
∴∠EGF=∠EGF+∠BGF=∠ADB+∠BDC+∠C=∠ADC+∠C=135°
∴∠FGH=45°
∴△FGH是等腰直角三角形
∴GH=FH=√（GF²/2）=4
则EH=EG+GH=6
∴EF=√（EH²+HF²）=√（6²+4²）=2√13
热心网友
时间：2024-11-09 01:56
证明：
连接BD，取BD的中点G，连接EG，FG；过F点作FH⊥EG，交EG延长线于H
∵E是AB的中点，G是BD的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=½AD=2，EG//AD
∴∠ADB=∠EGB
∵F是CD的中点
∴GF是△BCD的中位线
∴GF=½BC=4√2，GF//BC
∴∠DFG=∠C
∵∠BGF=∠BDC+∠DFG=∠BDC+∠C
∴∠EGF=∠EGF+∠BGF=∠ADB+∠BDC+∠C=∠ADC+∠C=135°
∴∠FGH=45°
∴△FGH是等腰直角三角形
∴GH=FH=√（GF²/2）=4
则EH=EG+GH=6
∴EF=√（EH²+HF²）=√（6²+4²）=2√13
