已知1/5=1/A+1/B,A、B是不同的自然数,则A+B的最小值为多少?

发布网友发布时间：2024-10-08 01:12

共2个回答

热心网友时间：2024-10-08 20:36

A B为不同自然数
则可设A<B,则 1/A>1/B
则 1/A+1/A > 1/A+1/B > 1/B+1/B
所以 2/A > (1/A+1/B)=1/5 >2/B
所以 A<10 , B>10

又 1/5=1/A+1/B
则 1/B= 1/5-1/A=(A-5)/(5*A)
即 5*A/(A-5)=B
又因为B是自然数
所以需要满足条件：
10>A>5
5A 能够被 A-5整除
A在6 7 8 9 中只有6满足条件
所以A=6,B=5*A/(A-5)=5*6/1=30
所以A+B=36

另如果A可以等于B，则A=B=10时，A+B最小

热心网友时间：2024-10-08 20:35

1/5=1/A+1/B=A+B/AB 由于AB小于等于（A+B/2）方。（基本不等式）。所以1/5大于等于4/（A+B）。由于A、B是不同的自然数。所以A+B大于等于20。

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