已知函数f(x)=log a x(a>0且a≠1)在区间[ 1 2 ,4]上的最大值与最小值...
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发布时间：2024-10-08 03:22
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时间：2024-11-09 01:38
∴在[12，4]上函数f（x）的最小值，最大值分别为： f(x ) min =f( 1 2 )=lo g a ( 1 2 ) f（x） max =f（4）=log a 4，
∴ lo g a 4-lo g a ( 1 2 )=3 ，
即log a 4+log a 2=log a 8=3，
而log 2 8=3，
∴a=2；
②当0＜a＜1 时，f（x）=log a x 在（0，+∞）上为减函数，
∴在[12，4]上函数f（x） 的最小值、最大值分别为 f（x） min =f（4）=log a 4， f(x ) max =f( 1 2 )=lo g a ( 1 2 ) ，
∴ lo g a ( 1 2 )-lo g a 4=3 ，
即 lo g a ( 1 2 )+lo g a ( 1 4 )=lo g a ( 1 8 )=3 ，
而 lo g 1 2 ( 1 8 )=3
∴ a= 1 2 ；
综上所述a=2 或 a= 1 2 ．
