广义相对论专题系列1:对称性和Killing矢量场

广义相对论的核心概念之一是对称性，特别是通过Killing矢量场来描述时空的不变性。在物理学中，对称性意味着物理定律在特定操作下保持不变，如平移或旋转，从而导致守恒定律的出现。在广义相对论中，时空几何的对称性由Killing矢量场体现，每个矢量场对应一个守恒量，如能量或角动量。本文将深入探讨Killing矢...

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

广义相对论中的时空几何具有重要的对称性，Killing矢量场描述这种对称性，每个Killing矢量场对应一个度规的对称变换和一个守恒量。本文将深入探讨Killing矢量场的物理意义、推导Killing方程，并介绍它在广义相对论史瓦西度规中的具体应用。在微分几何和微分流形的基础上，Lie导数和Lie括号是研究广义相对论的数学...

广义相对论中的测地偏离方程为[公式]，其中[公式]为分离矢量。在弱场低速近似下，广义相对论的引力可以近似为牛顿引力论的引力，具体为[公式]。史瓦西真空解在1915年提出，满足真空爱因斯坦方程[公式]的静态球对称度规。静态表示存在超曲面正交的类时Killing矢量场，球对称指等度规群包含一个与[公式]同...

在广义相对论中，基灵矢量场描述了时空几何的对称性。每一种对称性都与一个基灵矢量场相关联。这意味着，当存在基灵矢量场时，时空中的某些区域具有特定的对称性，例如旋转或平移对称性。这些对称性对于理解物理现象，如黑洞的性质和宇宙的演化至关重要。基灵矢量场的概念在几何学和物理学中具有广泛的...

先借用雅克比恒等式证出L[a,b]=[La,Lb].再这式子配上killing vector的定义直接得证

广义相对论时空对称性 对于广义相对论，由于引力场使得时空弯曲，在全时空中彼此作相对匀速直线运动的惯性参照系是不存在的（在时空的局部范围内可以存在匀速直线运动，也可以存在局部惯性参照系）。由于这个原因，广义相对论中的时空的对称性，一般要低于伽利略时空的对称性和低于洛伦兹时空的对称性，即其所...

在广义相对论中，引力被用张量语言描述成一种弯曲时空，如果一个时空的黎曼曲率张量非0，那么我们就说该时空存在引力，或者说该时空就是一个弯曲时空。通过物质的分布由爱因斯坦引力场方程求解出度规张量，再由度规张量求出克氏符，进而带入到测地线方程求解出物物体的运动轨迹来表征物体的运动状态。当然...

微分几何入门与广义相对论目录第二版前言 第一版前言 第1章 拓扑空间简介 1.1 理论初步 1.2 概述拓扑空间 1.3 紧致性概念（可选阅读） 习题 第2章 流形和张量场 2.1 微分流形的定义 2.2 切矢和切知场的介绍 2.3 对偶矢量场及其作用 2.4 张量场的概念及其分类 ...

应用 通过爱因斯坦场方程确定时空度规后就可以解测地线方程来得到自由粒子的运动轨迹。广义相对论最初的观察结果验证日食的光偏折的理论计算，便是爱因斯坦求解史瓦西时空下的测地线方程，利用其一级近似得出的结论。

混合引用混合引用具有绝对列和相对行,或是绝对行和相对列.绝对引用列采用 $A1、$B1 等形式.绝对引用行采用 A$1、B$1 等形式.如果公式所在单元格的位置改变,则相对引用改变,而绝对引用不变.如果多行或多列地复制公式,相对引用自动调整,而绝对引用不作调整.例如,如果将一个混合引用从 A2 复制到 B3...