已知抛物线y2=2px的焦点F过焦点F作直线 与抛物线交于A,B两点,O为坐标...

解：F（p/2，0），设直线 AB 的方程为 y=k(x-p/2) ，与抛物线方程联立得 2py=k(2px-p^2) ，化简得 ky^2-2py-kp^2=0 ，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=2p/k ，y1*y2= -p^2 ，所以 x1*x2=(y1^2/2p)*(y2^2/2p)=p^2/4 ，因此 OA*OB=x1*x2+y1*...

与抛物线方程联立得 2py=k(2px-p^2) ，化简得 ky^2-2py-kp^2=0 ，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=2p/k ，y1*y2= -p^2 ，所以 x1*x2=(y1^2/2p)*(y2^2/2p)=p^2/4 ，因此 OA*OB=x1*x2+y1*y2=p^2/4-p^2= -3p^2/4 为定值 。

ba+b∴a=3b∴ab=3②设直线方程为x=my+p2，代入抛物线y2=2px可得y2-2pmy-p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，∴x1+x2=2pm2+p∴a+b=|AB|=x1+x2+p=2pm2+2p当θ≠π2时，∵1m＝tanθ，∴m＝1tanθ，∴a+b=|AB|=2pm2+2p=2p(tan2θ+1)tan2θ=2psin2θ...

2py=k(2px-p^2)，化简得 ky^2-2py-kp^2=0 ，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=2p/k ，y1*y2= -p^2 ，所以 x1*x2=(y1^2/2p)*(y2^2/2p)=p^2/4 ，因此 OA*OB=x1*x2+y1*y2=p^2/4-p^2= -3p^2/4 为定值 。

作BD⊥l，AE⊥l，FM⊥AE，则由抛物线的定义可得|BD|=|BF|，|AF|=|AE|=8，|BD|=BF|．故在直角三角形BCD中，由|BC|=2|BF|，可得|BC|=2|ED|，故有sin∠BCD=|BD||BC|=12，∴∠BCD=π6，∴∠AFM=π6，∴|AM|=4，|EM|=4，∴p=|EM|=4，故答案为 4．

设过焦点F的直线为y=k(x-p/2)==> y^2=k^2(x^2-px+p^2/4)代入抛物线得k^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2/4=0 X1=[(k^2+2)-2√(1+k^2)]/k^2*p/2=[√(1+k^2)-1]^2/k^2*p/2 X2=[(k^2+2)+2√(1+k^2)]/k^2*p/2=[√(1+k^2)+1]^2/k^2*p/2 设...

设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A,B两点，且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2),y1>0,y2<0，M是抛物线准线上的一点，O是坐标原点。若MA、MF、MB的斜率分别记为：Kma=a,Kmf=b,Kmb=c.（1）若y1y2=-4,求抛物线的方程。(2)当b=2时，求a+c的值 ...

y^2=2px 焦点(p/2,0),x=p/2,y=±p,过焦点的弦为直径,所以半径为|p|,准线x=-p/2,圆心即为焦点，所以圆心到准线距离为 |p/2-(-p/2)|=|p|,等于半径，所以以抛物线y^2=2px过焦点的弦为直径的圆必与此抛物线的准线相切

抛物线焦点F(p/2,0)，准线L为x=-p/2。AA1=AF=m，BB1=BF=n，AB=m+n，AB'=m-n。所以A1B1=BB'=√(AB²-AB'²)=√((m+n)²-(m-n)²)=2√(mn)，故A1M=B1M=√(mn)。先说一个比较巧的几何学方法：BM=√(MB1²+B1B²)=√(n²+mn...

AB直线方程为：y=k(x-p/2)代人： y^2=2px得：k^2*(x-p/2)^2=2px k^2*x^2-(p*k^2+2p)x+k^2*p^2/4=0 x1*x2=p^2/4, x1+x2=(p*k^2+2p)/(k^2)根据抛物线的几何关系：FA=x1+p/2，FB=x2+p/2 1/|FA|+1/|FB|=1/(x1+p/2)+1/(x2+p/2)=(x1+x...