已知数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且-a2,Sn,2an+1成等差.(Ⅰ)求数 ...
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发布时间：2024-10-06 09:16
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时间：2024-10-08 01:06
∴当n≥2时，2Sn-1=-a2+2an，
两式相减得2an=2an+1-2an（n≥2），
∴an+1an=2；
又当n=1时，2a1=-a2+2a2，得a2=2a1，
∴n=1时也满足an+1an=2，
∴{an}是首项a1=2，公比为2的等比数列，
∴an=2n．
（Ⅱ）∵bn=2n(2n?1)(2n+1?1)=12n?1-12n+1?1，
∴Tn=b1+b2+…+bn
=（121?1-122?1）+（122?1-123?1）+…+（12n?1-12n+1?1）
=1-12n+1?1．
