什么情况a+b的行列式等于二者的行列式之和?

发布网友发布时间：2024-10-06 03:16

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热心网友时间：2024-10-06 04:23

探讨行列式相加的特定情况，我们能从几个角度入手。

首先，考虑矩阵A和矩阵B至少其中之一是零矩阵的场景。在这种情况下，A和B的行列式分别为0和0，它们之和自然为0，与二者的行列式之和相等。

接着，当矩阵A和矩阵B都是一阶矩阵时，其元素即为实数。一阶矩阵的行列式正是该元素本身，因此A与B的行列式之和即为两数之和，与A+B的行列式相等。

再者，假设矩阵A和矩阵B是奇数阶且满足B=-A。在这种条件下，A和B的行列式之和等于0，因为A和B的每个元素相加结果为0。而A+B的行列式，根据行列式性质，等于原行列式的相反数，与A和B的行列式之和相等。

值得注意的是，当B=kA，k为实数，不能保证A和B的行列式之和等于(1+k)^n等于1+k^n，这里的n为矩阵阶数。这是因为行列式的性质与多项式性质并不完全对应，行列式与多项式的计算规则有所不同。因此，仅通过系数k的关系无法直接推断行列式和是否相等。