设A是三阶矩阵,A(A^2-I)=A,求(A-I)^-1

发布网友发布时间：2024-10-06 03:06

共2个回答

热心网友时间：2024-10-06 03:16

因为 A(A^2-I)=A
所以 A^3-2A=0
所以 A^2(A-I)+A(A-I)-(A-I) - I = 0
所以 (A^2+A-I)(A-I) = I
所以 (A-I)^-1 = A^2+A-I.

注意: A不一定可逆.

热心网友时间：2024-10-06 03:20

解：
A(A²-I)=A
A³-A=A
A³-2A+I=I
设A³-2A+I=(A-I)(A²+aA+bI)
得A³-2A+I=A³+(a-1)A²+(b-a)A-bI
对比系数得： a-1=0
b-a=-2
-b=1
解得a=1，b=-1
故A³-2A+I=(A-I)(A²+A-I)=I
所以(A-I)^-1=A²+A-I

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