数值积分简介
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发布时间：2024-10-06 12:25
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时间：2024-10-06 13:12
在计算定积分时，尤其是在被积函数难以用初等函数表示或函数非连续的情况下，数值积分显得尤为重要。数值积分理论与方法的研究是计算数学的核心课题，多位数学巨匠如牛顿、欧拉、高斯等都在这一领域留下了深刻的印记，奠定了其理论基础。
常见的数值积分方法是通过在积分区间内使用n次插值多项式来近似被积函数，由此产生的求积公式被称为插值型求积公式。例如，等距节点下的牛顿-柯茨公式，如梯形公式和抛物线公式，虽然简单易用，但精度有限。为了提高准确度，龙贝格算法应运而生，它在逐次分半区间的基础上对梯形公式进行加权平均，具有公式简洁、计算准确、易于使用和稳定性高的特点，特别适用于等距节点的情形，即龙贝格求积公式（Rhomberg Integration）。
在不等距节点的计算中，高斯型求积公式是一个优选，它在相同的节点数量下具有更高的精度和稳定性，甚至可以处理无穷积分。数值积分在微分方程的数值解法中扮演着关键角色，许多重要的公式都是基于数值积分方程构建的。
扩展资料
求定积分的近似值的数值方法。即用被积函数的有限个抽样值的离散或加权平均近似值代替定积分的值。
