设n阶方阵A的秩是1,tr(A)=2,则满足A²=kA的实数k=?

发布网友发布时间：2024-10-06 00:23

共2个回答

热心网友时间：2024-10-25 05:03

k=tr（A）=2，详情如图所示

热心网友时间：2024-10-25 05:04

答案是k=2

【解析】
设A的特征值为λ，
依题意，A²=kA
∴λ²=kλ
∴λ=0或λ=k

r(A)=1
∴A仅有一个非零特征值(即为k)，
其余都是0

tr(A)=2，
∴A的所有特征值之和为2
∴k=2

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