数学归纳法如何证明:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

发布网友发布时间：2024-10-06 07:18

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热心网友时间：2024-10-06 07:46

证明：1）首先，n=1的时候显然成立；
2）设n=k的时候，式子成立
3）则n=k+1时，1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)[k(2k+1)+3(k+1)]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
综上所述：公式成立。

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