...2 =9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线
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发布时间：2024-10-06 17:58
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时间：2024-10-09 08:21
（1）圆M：（x+1）
2
+y
2
=1，圆N：（x-1）
2
+y
2
=9，
设动圆P半径为R．
∵M在N内，∴动圆只能在N内与N内切，不能是N在动圆内，即：R＜3
动圆P与圆M外切，则PM=1+R，
动圆P与圆N内切，则PN=3-R，
∴PM+PN=4，即P到M和P到N的距离之和为定值．
∴P是以M、N为焦点的椭圆．
∵MN的中点为原点，故椭圆中心在原点，
∴2a=4，a=2，2c=MN=2，c=1，
∴b
2
=a
2
-c
2
=4-1=3，
∴C的方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
（x≠2）；
（2）证明：联立
x
2
4
+
y
2
3
=1
y=kx+m
，得（k
2
+3）x
2
+2kmx+m
2
-12=0．
设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），
x
1
+
x
2
=-
2km
k
2
+3
，
x
1
x
2
=
m
2
-12
k
2
+3
，
y
1
y
2
=（kx
1
+m）（kx
2
+m）
=
k
2
x
1
x
2
+km(
x
1
+
x
2
)+
m
2
=
k
2
?
m
2
-12
k
2
+3
+km?(-
2km
k
2
+3
)+
m
2
=
3
m
2
-12
k
2
k
2
+3
．
设右顶点S（2，0），
则
SA
=(
x
1
-2，
y
1
)，
SB
=(
x
2
-2，
y
2
)
，
又以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，
∴
SA
?
SB
=0
，
即（x
1
-2）（x
2
-2）+y
1
y
2
=0，x
1
x
2
-2（x
1
+x
2
）+4+y
1
y
2
=0．
∴
m
2
-12
k
2
+3
-2?(-
2km
k
2
+3
)+4+
3
m
2
-12
k
2
k
2
+3
=0
，
整理得：（m-k）（m+2k）=0，
∴k=m或k=-
m
2
．
当k=m时，直线l为y=mx+m=m（x+1），直线过定点（-1，0）；
当k=-
m
2
，直线l为
y=-
m
2
x+m=m(-
x
2
+1)
，直线过定点（2，0），不合题意．
∴直线l过定点（-1，0）．
已知圆M:(x+1) 2 +y 2 =1,圆N:(x-1) 2 +y 2 =9,动圆P与圆M外切并且与圆...
=1，圆N：（x-1）2 +y 2 =9，设动圆P半径为R．∵M在N内，∴动圆只能在N内与N内切，不能是N在动圆内，即：R＜3 动圆P与圆M外切，则PM=1+R，动圆P与圆N内切，则PN=3-R，∴PM+PN=4，即P到M和P到N的距离之和为定值．∴P是以M、N为焦点的椭圆．∵MN的中点为原点，故椭圆...
...^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C。
2. 当圆P半径最长时, P在x轴上, P(2, 0) (圆P与圆M相切于(0, 0), 与圆N相切于(4, 0)), 半径R= 2 设L斜率为k, 方程y = kx + b, kx - y + b = 0 M与L的距离为圆M半径r = 1 = |-k - 0 + b|/√(k² + 1)k² + 1 = k² - 2kb +...
...动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C(1)求C
∴P点的轨迹是以M，N为焦点的椭圆．|MP|+|NP|=4=2a，∴a=2，∵|MN|=2c=2，c=1，∴b2=a2-c2=3，∴P的轨迹方程为：x2 4 + y2 3 ＝1．（2）直线l的方程为y=2x-2，代入 x2 4 + y2 3 ＝1，消去y得19x2-32x+2=0，x1+x2= 32 19 ，x1?x2= 2 19 ．∴|AB|= 1+...
...2 +y 2 =1,圆N:(x-1) 2 +y 2 =9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆_百 ...
依题意，圆M的圆心，圆N的圆心 ，故 ，由椭圆定理可知，曲线C是以M、N为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为 ；（2）对于曲线C上任意一点 ，由于 （R为圆P的半径），所以R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为 ；若直线l垂直于x轴，易得 ；若直线l不垂直于x轴，设l与x轴...
...动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
设圆P半径为R，PM=1 r，PN=3-r，PM PN=4，满足椭圆定义，方程我就不求了，不过你的求证我就看不懂了，PM-PN=2r-2.(r<3）你可以追问
...圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心...
已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心 已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程不要用椭圆做!!拜托!!必采纳... 已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切...
已知圆P与圆M内切,动圆N与这两个圆都内切,则圆心N的轨迹
你的题目是这个吧，我附上一题同类型的仅供参考，如下:已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．...
圆P与圆M外切且与圆N内切,这个图大致怎么画,有什么性质呢
根据你的描述画的 能够直接得出的结论是圆P和圆M的圆心距，等于两圆的半径和 圆P和圆N的圆心距，等于P半径减去N半径 你想问的是不是在知道M,N的半径及MN间的长度时，如何计算点P的半径长？
...圆N:(x-1)∧2+y∧2=9动圆p与圆M外切并且与圆N内切
动圆P(x,y)与圆M(-1,0)外切并且与圆N(1,0)内切,∴PM=1+r,PN=3-r,其中r是圆P的半径，0<r<3,∴PM+PN=4，∴曲线C的方程是x^2/4+y^2/3=1.x=-2时y=0,PN=3,r=0,∴要限制x不等于-2。也可以解释为圆M与圆N相切于点(-2,0),此点不能作为动圆的圆心。
动点p跟圆m内切跟圆n外切
已知圆形M内切与圆形N,动点P坐标设为(x,y)有((x+1)^2+y^2)^0.5-1=3-((x-1)^2+y^2)^0.5 3x^2/4+y^2=3
