演绎推理: 已知a,b,c为正实数,求证(a+b+c)×(1/a+1/b+1/c)>=9

发布网友发布时间：2024-10-07 04:54

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热心网友时间：2024-12-15 01:54

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
>=3+2+2+2=9问=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
这一步怎么出来？
回答(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c
=3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
问3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
怎么变成3+2+2+2 ？回答3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
>=3+2√(b/c*c/b)+2√(a/c*c/a)+2√(b/a*a/b)
=3+2+2+2
=9

热心网友时间：2024-12-15 01:54

乘开以后，出现一个3然后加上六个abc表示的分式，分成三对用均值不等式，a/b+b/a>=2,三组加起来大于等于6，加上3，就是大于等于9

热心网友时间：2024-12-15 01:55

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c
=3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
>=3+2√(b/c*c/b)+2√(a/c*c/a)+2√(b/a*a/b)
=3+2+2+2
=9

热心网友时间：2024-12-15 01:55

方法一：柯西不等式
方法二：展开，原式=（a/b+b/a)+(c/b+b/c)+(c/a+a/c)+3
>=2+2+2+3
=9

演绎推理: 已知a,b,c为正实数,求证(a+b+c)×(1/a+1/b+1/c)&gt;=9

演绎推理: 已知a,b,c为正实数,求证(a+b+c)×(1/a+1/b+1/c)>=9