高中数学题2道,椭圆双曲线,向量
发布网友
发布时间：2022-05-07 07:01
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-20 03:40
∵向量PF1·向量PF2=0
∴（x-c,y)·(x＋c,y)=0
∴x²＋y²=c²
e1=c/a1,e2=c/a2
∴1/(e1)²＋1/（e2）²=[(a1)²＋（a2)²]/c²
以上均可以由题设推出来，下面就着手求解(a1)²＋（a2)²与c²的关系
设椭圆方程为x²/(a1)²＋y²/(b1)²=1；双曲线的方程为x²/(a2)²-y²/(b2)²=1
还有一个已知没用到：p是交点
把p(x,y)代入椭圆方程和双曲线方程
椭圆：（a1)²-（b1)²=c²
方程可整理为[(a1)²-c²]x²＋（a1)²y²=（a1)²[(a1)²-c²]
∵x²＋y²=c²
∴方程整理为c²x²=2（a1)²c²-(a1)²（a1)²（四次方我打不出来呵呵见谅哈）
同理可证双曲线方程可整理为：
c²x²=2（a2)²c²-(a2)²（a2)²
∴两曲线方程相减，得
（a1)²＋（a2)²=2c²
∴1/(e1)²＋1/（e2）²=[(a1)²＋（a2)²]/c²=2
这种题大多是计算量大，技巧性不很高，所以静下心来计算会做出来的
2.延长CE交DA延长线与点H
∴△AEH∽△BEC
∴AH:BC=AE:BE=1/2
∴向量AH=1/2向量BC=1/2b
同样可证明△FGH∽△BGC
FG:BG=FH:BC=3/4
∴FG=3/4BG=3/7FB=3/7(向量AB＋向量FA）=3a/7-3b/28
向量AG=向量AF＋向量FG=b/4=3a/7-3b/28=3a/7＋b/7
这种题方法一般都比较繁琐，就是不停地把目标向量周围的向量倒来倒去的，建议在倒不出来时考虑一下添加辅助线，还有，这种题的草稿写得工整一点（草稿要什么工整啊？！），不然有时你就会发现倒着倒着那答案却在草稿斑斑处。。。呵呵
我现在上大一了，看着这些高三的题，不由得感叹一声：“高三的题真是越来越*了！！！！”
热心网友
时间：2023-10-20 03:40
