...相切,过点 的动直线与圆 相交于 两点.(1)求圆 的方程;(2)当 时...
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发布时间：2024-10-02 13:11
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时间：2024-10-07 21:26
试题分析：（1）由直线 与以 为圆心的圆相切得到该圆的半径，然后根据圆心的坐标与半径即可写出圆的标准方程；（2）先由弦 的长与圆的半径得到圆心 到直线 的距离 ，进而设出直线 的方程 （注意检验直线 斜率不存在的情况），由点到直线的距离公式即可算出 的取值，从而可写出直线 的方程.
试题解析：（1）由题意知 到直线 的距离为圆 半径
圆 的方程为
（2）设线段 的中点为 ，连结 ，则由垂径定理可知 ，且 ，在 中由勾股定理易知
当动直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 时，显然满足题意；
当动直线 的斜率存在时，设动直线 的方程为：
由 到动直线 的距离为1得
或 为所求方程.
