在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知角A等于60度、sinB等于...

发布网友发布时间：2024-10-02 13:11

共4个回答

热心网友时间：2024-10-11 15:15

1、
A=60度，则：B+C=120°
所以：B=120°-C
代入sinB=3sinC
sin(120°-C)=3sinC
(√3/2)cosC+(1/2)sinC=3sinC
即：(√3/2)cosC=(5/2)sinC
所以：tanC=sinC/cosC=√3/5

2、
sinC/cosC=√3/5
sin²C+cos²C=1
C属于（0,120度）
解得：sinC=√21/14
则：sinB=3sinC=3√21/14
由正弦定理：b/sinB=a/sinA
得：b=asinB/sinA=3
所以：面积S=(absinC)/2=3√3/4

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

热心网友时间：2024-10-11 15:10

3sinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA

tanC=sinA/(3-cosA)=√3/5

3sinC=sinB，故b/c=3

由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=bc(b/c+c/b-1)=bc(3+1/3-1)=7/3 bc

即 7/3 bc = 7，得 bc=3

S=bcsinA/2=3√3/4

热心网友时间：2024-10-11 15:08

A=60，则有B+C=120

sinB=3sinC
sin(120-C)=3sinC
sin120cosC-cos120sinC=3sinC
根号3/2cosC=-1/2sinC+3sinC=5/2sinC
故有tanC=根号3/5

sinB=3sinC,即有b=3c
a^2=b^2+c^2-2bccosA
7=9c^2+c^2-2*3c^2*1/2=7c^2
c^2=1, c=1, b=3
S=1/2bcsinA=1/2*3*1*根号3/2=3根号3/4

热心网友时间：2024-10-11 15:12

(1)过B作BD⊥AC于D,因为∠A=60°，则AD=cos60°c=c/2,BD=(V3/2)c,
又sinB=3sinC，则b=3c,因此CD=b-c/2=3c-c/2=5c/2,所以tanC=BD/CD=(V3/2)c/(5c/2)=v3/5

(2)因为tanC=V3/5,则cosC=5/(2v7),因为a=v7, 则CD=5/2，所以c=1,b=3,
面积S=bcsin60°/2=3v3/4
祝你学习进步！