...求救。。已知三角形abc中,sina=12/13,cosc=4/5,求cosa,sinc,cosb,si...

发布网友发布时间：2024-10-02 12:17

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热心网友时间：2024-11-07 02:03

如果只是三角函数间的转换计算，那么由于sinA=12/13不确定它是锐角还是钝角，需要分类讨论，并对计算出的值进行比较以确定各角大小，容易有疏漏
可以假设一条边长，从而减少工作量

因为 cosC=4/5
所以 C是锐角，sinC=3/5
因为 a/sinA=c/sinC
所以 a/c=sinA/sinC=20/13
设a=20t，那么c=13t，其中 t>0
根据余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
所以 4/5 = (b²+231t²)/40tb
解得 b=21t 或者 b=11t

当b=21t时，b是最大边
所以 B是最大角，A是锐角
所以 cosA=5/13
因为 a/sinA=b/sinB
所以 sinB=bsinA/a=21x(12/13)/20=63/65
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(400t²+169t²-441t²)/(2*20t*13t)=16/65

当b=11t时，a是最大边
所以 B是锐角
因为 a/sinA=b/sinB
所以 sinB=bsinA/a=11x(12/13)/20=33/65
所以 cosB=56/65
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(121t²+169t²-400t²)/(2*11t*13t)=-5/13

所以此题有两解：
cosA=5/13, sinC=3/5, cosB=16/65, sinB=63/65
cosA=-5/13, sinC=3/5, cosB=56/65, sinB=33/65