...是n维满秩方阵,如线性无关,则必可化为n维单位矩阵吗?
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发布时间：2024-10-02 12:40
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一定可以，B显然是个2*3的矩阵，证明过程你可以把B的所有元素都先设为字母，然后按照BA=E写出方程组，你会发现满足方程组有解的条件
线性无关和秩的关系?线性无关和秩的关系是：如果一个矩阵行向量线性无关，那么这个矩阵就是满秩的，也就是秩等于行数或者列数，对于一个向量组来说，向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解，那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k，即有 r(A)。
a为n阶方阵,且r(a)=n则A的行最简型是单位矩阵吗是的. 满秩矩阵的行最简型是单位矩阵。
向量组组成的矩阵满秩则向量组之间线性无关,降秩则线性相关如果你指的是n个n维向量组成的n阶方阵，则结论是正确的。但如果向量的个数与向量的维数不一致，则说法要改一改。因为这时矩阵有列满秩和行满秩之分。向量组组成的矩阵列满秩则列向量组之间线性无关,降秩则线性相关。若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关。
设A、B都是n阶方阵,若AB=0(0为n阶零矩阵),则必有结果为：解题过程如下：
如何证明一个矩阵满足可逆矩阵性质?5. 利用特征值和特征向量的性质：对于一个n阶方阵A，如果它有n个线性无关的特征向量，那么A就是可逆的。这是因为在这种情况下，我们可以构造一个n阶方阵B=PΛP^-1，其中P是由A的特征向量组成的矩阵，Λ是对角线上元素为特征值、其余元素为零的对角矩阵。由于P是满秩的，所以B也是满秩的，从而...
线性代数问题 行向量线性无关能推得这个矩阵满秩么?嗯,可以这样认为.满秩矩阵是对于n阶矩阵来说的,若A为n阶矩阵,那么R(A)=n,又矩阵A的行向量的秩等于矩阵A的秩R(A)=n,且A的行向量的个数也等于n（因为是n阶矩阵）,所以A的行向量矩阵的秩=R(A)=n=A的行向量的个数,故有满秩矩阵A的所有行向量线性无关,列向量也有类似证法.
数学矩阵论问题,A是M*N矩阵(不是方阵)且AB=A,则B一定是单位矩阵吗?当然不一定.最简单的, 若A是零矩阵, 则B可以是任意N阶方阵.实际上, 当且仅当A列满秩(即秩为N)时, 可得B一定是单位阵.
如果知道一个方阵满秩,可以推出什么性质ab)=deta(a)*det(b)≠0 故ab满秩。矩阵 A 满秩， 则 |A| ≠ 0， A可逆， 行向量线性无关，列向量线性无关。Ax = 0 只有零解， Ax = b 有唯一解。 A 的特征值均不是 0.A 若可对角化，以 A 为矩阵的二次型的规范标准型的矩阵是单位矩阵。 张成的线性空间为 n 维空间。
...满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关吗?也就是它们两个可以互相...满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关，这是对的，它们两个可以互相推得。不需要证明。因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数，如果矩阵行满秩，则其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的行向量组是线性无关的。同样对列也是一样。
