设方程x^2-mx-1=0的两个根是x1,x2;若|x1-x2|=3,则m= ?

发布网友发布时间：2024-10-02 13:42

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热心网友时间：2024-10-14 08:50

方程x^2-mx-1=0的两个根是x1,x2
所以x1+x2=m,x1*x2=-1
又|x1-x2|=3
所以平方可得：(x1-x2)^2=9
又(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=m^2+4=9
所以m^2=5
所以m=±√5

热心网友时间：2024-10-14 08:51

若|x1-x2|=3
则有x1-x2=3 （1）即-1/X2-X2=3
∴X21=(-3+√5)/2，X2,2=(-3-√5)/2
,∴X11=(3+√5)/2，X1,2=(3-√5)/2
∴m=X21+X11=√5，或m=X22+X12=-√5
或 x1-x2=-3 （2）即-1/X2-X2=-3
∴X21=(3+√5)/2，X2,2=(3-√5)/2
,∴X11=(-3+√5)/2，X1,2=(-3-√5)/2
∴m=X21+X11=√5，或m=X22+X12=-√5

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