在平面直角坐标系xOy中,点P是圆 上一动点, x轴于点D.记满足 的动点M的...
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发布时间：2024-10-02 13:29
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时间：2024-10-03 01:09
试题分析：(1)由已知M是PD的中点，利用P点在圆上，可以求出M的点轨迹方程为 ；(2)点Q在(1)中的椭圆上，G是OQ上的分点，利用直线与椭圆的关系，可以找到λ与m和k的关系，并进一步将三角形AOB的面积表示成λ的函数关系式，再求出它的最大值.
试题解析：(1)设 ，则点 ，且 (1)
∵
∴ (2)
将(2)代入(1)，得
∴轨迹Γ的方程为 ； 5分
(2)①令
由 消去y
得 6分
∴ ，即 (3)
∴
又由中点坐标公式，得
根据 ，得
将其代入椭圆方程，有
化简得： (4) 9分
②由(3)(4)得
∵ (5)
在△AOB中， (6)
∴由(4)(5)(6)可得 12分
令
则 (当且仅当t＝1时，即 时取“＝”)
∴当 时， 取得最大值，其最大值为1. 13分
