已知函数f(x)=lnx-a(x-1)x(x>0,a∈R).(1)试求f(x)的...

（1）解：f/(x)=1x-ax2=x-ax2(x＞0)．当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，x∈（0，a）时，f′（x）＜0，在上单调递减； x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，在（a，+∞）上单调递增．综上所述，当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+...

若a≤0，f'(x)=1/x-a/x^2=1/x*(1-a/x)>0，故f(x)在定义域x>0范围内单调递增。也即此时单调递增区间为(0,+∞)；若a>0，令f'(x)=0，解得x=a，故：当0<x≤a时，f'(x)=1/x*(1-a/x)≤0，故f(x)单调递减。也即此时f(x)的单调递减区间为(0,a]；当x>a时，f'(...

f(x)=lnx-a(x-1) 定义域x>0 f'(x)=1/x-a a≤0时 f'(x)>0 f(x)为增函数 单调递增区间x∈(0,+∞)a>0时，驻点x=1/a 左+右- 为极小值点 单调递减区间x∈(0,1/a)，单调递增区间x∈(1/a,+∞)h(x)=ln(x+1)-ax+e^x 定义域x>0 h'(x)=1/(x+1)-a+e^x a...

（1）函数f(x)=lnx-[a(x-1)/x]，定义域x(0,+∞)；f'(x)=(1/x)-(a/x²)，令 f'(x)=0，得函数驻点方程：(1/x)-(a/x²)=0，解得 x=a；一、若 a<0，则题给函数无极值点，函数在整个定义域单调；二、若 a>0，则当 0<x<a 时，f'(x)<0，函数单调减小...

（2）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，主要进行分离讨论．解答：解：（1）由f（x）≤x2恒成立，得：alnx≤x在x≥1时恒成立 当x=1时a∈R（2分）当x＞1时即a≤xlnx，令g(x)=xlnx，gʹ;(x)=lnx-1ln2x（4分）...

（I）当a=1 f（x）=lnx-x2+xf′(x)＝1x?2x+1…．（3分）∴f（1）=0，f′（1）=0即：所求切线方程为：y=0…．（6分）（II）∵f′(x)＝1x?2ax+a＝?2ax2+ax+1x，x＞0∴当a=0时，f′（x）＞0，f（x）在[1，2]上递增∴f（x）max=f（2）=ln2…．（7分）当a...

f(x)定义域为(0,+无穷)f'(x)=1/x - a - (1-a)/(x ^2) =-(ax^2-x+1-a)/(x^2)=-(ax-1+a)(x-1)/(x^2)(ax-1+a)(x-1)=0的二正为1，1/a-1(0≤a<1/2时，1/a>2,1/a-1>1)y=(ax-1+a)(x-1)是开口向上的抛物线，当0<x<1时(ax-1+a)(x-1)>0...

解：(1).a=1时，f(x)=lnx-x 。 f'(x)=1/x-1（x>0）令f'(x)=1/x-1＞0，解得0<x<1 所以f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+oo)单调递减 所以x=1时f(x)有最大值为-1 （2）.f(x)=lnx-ax ，所以f'(x)=1/x-a（x>0）①a≤0时，f'(x)=1/x-a恒大于0，所以f（...

解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝1x+ax2＝a+xx2．①当a≥-1，因为1≤x≤e，所以x+a≥0，此时f'（x）≥0，所以f（x）在[1，e]上为增函数．②当a≤-e时，因为1≤x≤e，所以x+a≥0，此时f'（x）≤0，此时f（x）在[1，e]上为减函数．③当-e＜a＜-1...

,由f′(1)=3,得a=2.又当a=2时,f(1)=-2,f′(1)=3,所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为3x-y-5=0.…(6分)(II)由(I)知,f′(x)= x+a x2 ,①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,f(x)在[1,e]上为增函数,∴[f(x)]min=f(1)=-a= 3...