矩阵A等价于A'等价于什么?

设 A是 m*n 的矩阵。1,首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2,A'Ax=0 → 两边同乘以x'则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。根据同解的定理,他们两个的秩就相等。证A乘以A的转置的秩等于A的秩同理。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集...

线性代数中，对于正定矩阵A，等价于矩阵A所有主子式>0 ，而主对角元就是所有的一阶主子式，故主对角线上的元素都大于0。对于n阶实对称矩阵A，A是正定矩阵，等价于A的一切顺序主子式均为正，等价于A的一切主子式均为正，等价于A的特征值均为正，等价于存在实可逆矩阵C，使A=C′C，等价于存在秩...

矩阵A与矩阵B的关系，如果通过一系列行或列的初等变换（包括乘以非零元素、行与行之间的加法以及行的交换）可以相互转换，我们称A等价于B，记作A≌B。这种关系具有反身性、对称性和传递性，因此构成了一种等价关系。在讨论向量空间中线性变换的矩阵表示时，矩阵的等价性起着关键作用。初等变换指的是对...

等价有很多说法，相似，合同 矩阵一旦等价，其伴随矩阵也必然等价

kA和A是等价的 A和她本身就是等价的 数和矩阵是不一样的 完全不同 用k去乘以A是k乘以A中的每一个数 而用[k]去乘以A一般情况下得到是和矩阵A不同的矩阵 矩阵是 m行n列的一个矩形阵列 常常用来解方程 组 取方程组的系数组成矩阵 经过初等行变换使矩 对角线下方的数变为...

矩阵等价如下：矩阵等价是线性代数中的一个重要概念，它指的是两个矩阵可以通过一系列的初等变换相互转化。这里的“等价”类似于“全等”，但全等要求每一个对应元素都相等，而矩阵等价只要求可以通过初等变换相互转化。在具体定义上，两个矩阵 A 和 B 等价，当且仅当存在一个可逆矩阵 P，使得PA=PB。

这应该是对的。初等行变换与初等列变换统称为初等变换，矩阵经一系列初等变换后，与原来的矩阵等价。这正如分数和整数统称为有理数一样，一个有理数是分数或者是整数。

1、矩阵等价的定义及符号：存在满秩矩阵PQ,使得：B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价；矩阵的等价符号为：2、矩阵相似的定义及符号：存在可逆矩阵P,使得：B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似；矩阵的相似符号为：3、矩阵合同的定义及符号：存在可逆矩阵P,使得：B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同；矩阵的合同...

两个矩阵A,B等价就是说A可经过有限次初等变换变成B,这就等价于下面的说法:1.A与B同型;2.r(A)=r(B)向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βn)等价表示,两个向量组可以相互表出 若设A=(α1,……,αm),B=(β1,……,βn),那么A,B等价与向量组(α1,……,αm)与(β1,……,β...

矩阵a等价于b 则，r(a)=r(b)又因为r(a)=r(a')，r(b)=r(b')，a'与b'是同型矩阵 r(a')=r(b')，所以a'等价于b'r(a)=r(ka)，r(b)=r(kb)，ka与kb是同型矩阵 r(ka)=r(kb)，所以ka等价于kb 【评注】等价的充分必要条件 A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=...