...=2a2lnx-x2(常数a>0).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程...

（3分）又∵f（1）=-1，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y+1=0．…（4分）（3）∵f（x）=2a2lnx-x2，∴f′（x）=?2(x?a)(x+a)x．∵x＞0，a＞0，∴当0＜x＜a时，f′（x）＞0，当x＞a时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，a]上是增函数，在[a，+∞）上是减函...

解：（1）当a=1时，f（x）=2lnx-x2，∴f′（x）=-2x．∴f′（1）=0．…又∵f（1）=-1，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y+1=0．…（3）∵f（x）=2a2lnx-x2，∴f′（x）=．∵x＞0，a＞0，∴当0＜x＜a时，f′（x）＞0，当x＞a时，f′（x...

由点斜式，得：曲线f(x)在(1，f(1))处的切线方程：y=3(x-1)=3x-3 f'(x)=2xlnx+x-2ax=x(2lnx+1-2a)=0, 得极小值点：x0=e^(a-0.5)f(x0)=e^(2a-1)(a-0.5)-a[e^(2a-1)-1]=-0.5e^(2a-1)+a 如果a<0.5, 则极小值点位于（0，1），在x>x0时递增，f...

（Ⅰ）因为a=1，∴f（x）=x2-4x+2lnx，所以f，（x）=2x-4+2x=2x2-4x+2x（其中x＞0），∴f（1）=-3，f'（1）=0，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-3．（Ⅱ）∵f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（其中a＞0）．∴f′（x）=2x-2（a+1）+2ax=2x2-2...

=2，f（1）=-1，设切线方程为y-f（1）=k（x-1），代入切线方程，化简得：y=2x-3；（Ⅱ）∵函数f（x）=ax2-2ax+2lnx，g（x）=f（x）-2x，∴g（x）=f（x）-2x=ax2-2（a+1）x+2lnx∴g′(x)＝2ax?2(a+1)+2x＝2ax2?2(a+1)x+2x＝2a(x?1)(x?1a)x，（x＞0...

2a2x＝2(x+a)(x?a)x，∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，解得a=1或a=-1（舍）．∴a=1．当a=1时，x∈（0，1），f′（x）＜0；x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以a的值为1．（Ⅱ）令f′（x）=0，解得x=a或x=-a（舍）．当x在（0，+∞）内变化时，...

f(x)=2a^2lnx-x^2 当x=1时，无论a为何值，都有f(1)=0-1=-1 因此图像恒过定点(1,-1)f'(x)=2a^2/x-2x=2/x*(a^2-x^2)=2(a-x)(a+x)/x f(x)的定义域为x>0 因为a>0,所以得极大值点为x=a，讨论a:若0<a<1,则在(1,e^2)单调减， f(1)=-1<0,所以(1,e^...

x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞），且当x=1时f（x）取得最大值f（1）=0；（2）g（x）=2lnx-ax 2 +1+x，g′（x）= 2 x -2ax+1= -2a x 2 +x+2 x （x＞0），若g（x）在定义域上单调递增，则g′（x）≥0在（0，...

解：求导并令f(x)'≥0:f(x)'=(2a^2)/x-2x≥0 因为只讨论(1,e^2)这个区间，所以只需看x>0的这部分函数图像，（这儿挺重要，后面就不说明了）因为x>0,则2a^2-2x^2≥0 解得函数在(0,+∞)上：增区间为：(0,a] 减区间为：[a,+∞)用图像法画图讨论，大致图像就请楼主...

(1)解析：∴函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax，其定义域为x>0 令f’(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)/x=0==>x1=-a/2，x2=a f’’(x)=-a^2/x^2-2 ∴f’’(x1)=-6，f’’(x2)=-a-2 A=0时 f(x)=-x^2，f(x)在(-∞,0)上单调增；在[0,+∞)上单调减；a>0...