已知a1,a2,a3,…,an成一个等差数列,其前n项和为Sn=n^2,设bn=an/3^n...

发布网友 发布时间：2024-10-01 21:09

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热心网友 时间：2024-10-10 10:18

sn=n^2
s(n-1)=(n-1)^2
an=sn-s(n-1)
=n^2-(n-1)^2
=2n-1

a1=1
a2=3
a3=5
...
an=2n-1

b1=1/3
b2=3/3^2
b3=5/3^3
.....
bn=(2n-1)/3^n

bn=(2n-1)/3^n

所以Tn=1/3+3/3^2+5/3^3+...+(2n-3)/3^(n-1)+(2n-1)/3^n

所以3Tn=1+3/3+5/3^2+...+(2n-3)/3^(n-2)+(2n-1)/3^(n-1)

所以3Tn-Tn=1+(3-1)/3+(5-3)/3^2+....+[(2n-1)-(2n-3)]/2^(n-1)-(2n-1)/3^n

2Tn=1+2/3+2/3^2+2/3^3+...+2/3^(n-1)-(2n-1)/3^n

2Tn=1+2×(1/3+1/3²+1/3³+...+1/3^(n-1)-(2n-1)/3^n

2Tn=2-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^n

Tn=1-1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]

因为1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]>0

所以1-1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]<1

所以Tn<1

热心网友 时间：2024-10-10 10:26

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热心网友 时间：2024-10-10 10:24

sn=n^2
s(n-1)=(n-1)^2
an=sn-s(n-1)
=n^2-(n-1)^2
=2n-1

a1=1
a2=3
a3=5
...
an=2n-1

b1=1/3
b2=3/3^2
b3=5/3^3
.....
bn=(2n-1)/3^n

bn=(2n-1)/3^n

所以Tn=1/3+3/3^2+5/3^3+...+(2n-3)/3^(n-1)+(2n-1)/3^n

所以3Tn=1+3/3+5/3^2+...+(2n-3)/3^(n-2)+(2n-1)/3^(n-1)

所以3Tn-Tn=1+(3-1)/3+(5-3)/3^2+....+[(2n-1)-(2n-3)]/2^(n-1)-(2n-1)/3^n

2Tn=1+2/3+2/3^2+2/3^3+...+2/3^(n-1)-(2n-1)/3^n

2Tn=1+2×(1/3+1/3²+1/3³+...+1/3^(n-1)-(2n-1)/3^n

2Tn=2-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^n

Tn=1-1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]

因为1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]>0

所以1-1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]<1

所以Tn<1

热心网友 时间：2024-10-10 10:19

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