...对任x、y∈R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(2)=4_百 ...
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发布时间：2024-10-01 21:09
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热心网友
时间：2024-10-20 00:57
∴f（0）=0；
令y=-x得f（-x）+f（x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），
∴y=f（x）为奇函数；
∵当x＞0时，f（x）＞0，
∴当x1＜x2时，x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＞0，
∴y=f（x）在R上单调递增．
∴f（x）在[-2012，-100]上的最大值为f（-100）．
∵f（2）=4，
∴f（-2）=-4，
∴f（-2-2）=f（-2）+f（-2）=2f（-2）=-4，即f（-4）=-8，
同理可得f（-6）=3f（-2）=-12
…，
f（-2n）=nf（-2），
∴f（-100）=50f（-2）=-200．
∴f（x）在[-2012，-100]上的最大值为-200．
故答案为：-200．
热心网友
时间：2024-10-20 00:59
∴f（0）=0；
令y=-x得f（-x）+f（x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），
∴y=f（x）为奇函数；
∵当x＞0时，f（x）＞0，
∴当x1＜x2时，x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＞0，
∴y=f（x）在R上单调递增．
∴f（x）在[-2012，-100]上的最大值为f（-100）．
∵f（2）=4，
∴f（-2）=-4，
∴f（-2-2）=f（-2）+f（-2）=2f（-2）=-4，即f（-4）=-8，
同理可得f（-6）=3f（-2）=-12
…，
f（-2n）=nf（-2），
∴f（-100）=50f（-2）=-200．
∴f（x）在[-2012，-100]上的最大值为-200．
故答案为：-200．
