...满足对任意x,y∈R恒有f(x?y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0.(Ⅰ)求f...
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发布时间：2024-10-01 21:09
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时间：2024-10-18 02:18
令x=y=1，可得f（1）=F（1）+f（1），∴f（1）=0；
再令x=y=-1，可得f（1）=f（-1）+f（-1）=0，故有f（-1）=0．
（2）在f（x?y）=f（x）+f（y）中，令y=-1，可得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）+0=f（x），
再由函数的定义域为R，可得f（x）为偶函数．
（3）由于偶函数f（x）满足当x≥0时f（x）为增函数，可得 函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，
不等式f（x+1）-f（2-x）≤0，即 f（x+1）≤f（2-x），故此不等式等价于|x+1|≤|2-x|，解得 x≤12，
故不等式的解集为 （-∞，12]．
