求证:1/2+1/3+1/5+…+1/ n的极限为0

极限为0 分子：1*3*5*。。。(2n-1)=n!/2^n 分母：2*4*6*。。。(2n)=2^n*n!分子/分母=n!/2^n / [ 2^n*n! ]=1/(2^n*2^n)=1/4^n n->OO 1/4^n->0 0<(1/2*3/4…2n-1/2n)<1/4^n 所以极限为0。解决问题的极限思想 极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学...

极限是0.因为当n趋向于无穷，1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+r，r是欧拉常数，所以该极限就是（lnn+r）/n，极限是0

当n很大时，有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数,e=2.71828...）由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+...

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n ；这个级数是发散的，简单的说，结果为∞。用高中知识也是可以证明的，如下：1/2≥1/2 ；1/3＋1/4＞1/2 1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2 ；……1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2 ；对于任意...

但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0 因此Sn有下界 而 Sn-S...

所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子...

X(2n-1)=1/(2n -1),n趋向于正无穷时，极限为0。X(2n)=[1/(2n)]+1,n趋向于正无穷时，极限为1。因为xn的两个子序列的极限不同，所以无极限。完善 极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿...

当 n 趋向无穷大时，(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n) 趋向无穷大，极限不存在。因为当 x＞0 时，不等式 x＞ln(1+x) 恒成立（这是一个重要的不等式，可用“导数”证明），所以 1＞ln(1+1)=ln2 1/2＞ln(1+1/2)=ln(3/2)1/3＞ln(1+1/3)=ln(4/3)1/4＞ln(1+1/4)=ln(...

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因为对任意x>0 ln(1+x)<x 所以1+1/2+...1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+...+ln(1+1/n)=ln(2*(3/2)*(4/3)...*(n+1/n))=ln(n+1)-->∞ 所以极限是无穷 实际上这个级数是个标准的发散级数