【机器学习】K-means(非常详细)

发布网友 发布时间：2024-10-01 20:58

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热心网友 时间：2024-10-17 16:51

K-means，作为常用的基于欧式距离的聚类算法，其核心理念是相似性度量。算法的灵感来源于“牧师-村民模型”，想象四个牧师在郊区布道，村民们依据自己家的位置选择最近的布道点，牧师们则根据村民分布调整布道点。每次调整后，都会寻找新的平衡点，直到每个村民都接近最近的中心。

算法步骤如下：首先，随机选择k个初始中心点（即布道点）。接着，计算每个样本点到所有中心点的距离，将其归入最近的类别。然后，根据每个类别的所有点计算新的中心点。这个过程重复进行，直至中心点不再改变，或者满足预设的停止条件，如最大迭代次数或中心点位置变化小于阈值。

时间复杂度方面，伪代码显示为[公式]，其中t为迭代次数，k为簇数，n为样本点数，m为特征维度。空间复杂度则为[公式]，与簇数k和特征维度m有关，样本点数n影响较小。

K-means的优缺点明显：优点在于简单易懂且计算效率高，但选择合适的簇数K是个挑战，可能导致局部最优解。对此，可以进行数据预处理，如归一化或异常值检测，以及通过如手肘法、Gap statistic等方法选择K值。此外，通过核函数和K-means++等改进策略，可以适应非球形分布和优化初始聚类中心选取。

最后，K-means与EM算法有着紧密联系，它在每个迭代步骤中模拟了EM算法的E步（期望最大化）和M步（最大似然估计）。然而，EM算法的局部极小值问题是K-means的一个固有局限性。

热心网友 时间：2024-10-17 16:50

K-means，作为常用的基于欧式距离的聚类算法，其核心理念是相似性度量。算法的灵感来源于“牧师-村民模型”，想象四个牧师在郊区布道，村民们依据自己家的位置选择最近的布道点，牧师们则根据村民分布调整布道点。每次调整后，都会寻找新的平衡点，直到每个村民都接近最近的中心。

算法步骤如下：首先，随机选择k个初始中心点（即布道点）。接着，计算每个样本点到所有中心点的距离，将其归入最近的类别。然后，根据每个类别的所有点计算新的中心点。这个过程重复进行，直至中心点不再改变，或者满足预设的停止条件，如最大迭代次数或中心点位置变化小于阈值。

时间复杂度方面，伪代码显示为[公式]，其中t为迭代次数，k为簇数，n为样本点数，m为特征维度。空间复杂度则为[公式]，与簇数k和特征维度m有关，样本点数n影响较小。

K-means的优缺点明显：优点在于简单易懂且计算效率高，但选择合适的簇数K是个挑战，可能导致局部最优解。对此，可以进行数据预处理，如归一化或异常值检测，以及通过如手肘法、Gap statistic等方法选择K值。此外，通过核函数和K-means++等改进策略，可以适应非球形分布和优化初始聚类中心选取。

最后，K-means与EM算法有着紧密联系，它在每个迭代步骤中模拟了EM算法的E步（期望最大化）和M步（最大似然估计）。然而，EM算法的局部极小值问题是K-means的一个固有局限性。